Fondamenti di Automatica (per Ing. Matematica)

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TESTI ED ESERCIZIARI

Un testo che tratta in dettaglio tutti gli argomenti considerati è


Il livello di approfondimento è superiore a quello del corso, senza contare che nel testo vi sono molti argomenti che non fanno parte del programma.

Per la parte di analisi dei sistemi dinamici lineari (circa l'80% del corso), il testo che più si avvicina agli argomenti trattati a lezione è


ESERCITAZIONI ED ESERCIZI

Sono disponibili le tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni) svolte durante il corso:

(a.a. 23/24)
 Es. 0 [24/2] - Es. 1 [1/3] - Es. 2 [8/3] - Es. 3 [15/3] - Es. 4 [22/3] - Es. 5 [28/3] - Es. 6 [19/4] -

(a.a. 22/23)
Es. 7 [14/4] - Es. 8 [28/4] - Es. 9 [5/5] - Es. 10 [25/5] - Es. 11 [25/6] - Es. 12 [26/5] - Es. Ripasso [1/6]

 

ESERCITAZIONI DI LABORATORIO

Durante il corso vengono tenute 3 esercitazioni di laboratorio, della durata di 3 ore ciascuna. Argomento delle esercitazioni è l'uso del programma Matlab per l'analisi, la simulazione e il controllo dei sistemi dinamici. La frequenza alle esercitazioni in laboratorio non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

Sono disponibili le tracce delle esercitazioni svolte durante le sessioni di laboratorio: 

(a.a. 23/24)
Lab. 1 [4/4] -

(a.a. 22/23)
Lab. 2 [22/5] - Lab. 3 [29/5]


ALTRO MATERIALE



 
MODALITA' D'ESAME

Il programma dettagliato del corso è il seguente:

Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Variabili di stato, ingresso, uscita.
Modello interno: equazione di stato e di uscita. Movimento e traiettoria. Equilibrio: esistenza e unicità. Formula di Lagrange e sovrapposizione degli effetti. Modello esterno e funzione di trasferimento.
Stabilità. Definizioni e condizioni di stabilità (criterio degli autovalori). Caratteristiche del movimento: costanti di tempo, tempo di risposta, oscillazioni, risposta in tempo finito. Test di stabilità.
Aggregati di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. Stabilità dell'aggregato. Schemi a blocchi.
Sistemi non lineari. Equilibrio: esistenza e unicità. Stabilità dell'equilibrio: definizioni e metodo di linearizzazione.

Raggiungibilità, legge di controllo, assegnamento degli autovalori. Osservabilità, ricostruzione dello stato, assegnamento degli autovalori. Teorema di separazione e sintesi del regolatore. Poli e stabilità esterna.
Risposte canoniche. Risposta all'impulso. Relazione con la funzione di trasferimento. Calcolo qualitativo e calcolo analitico delle risposte canoniche. Risposta allo scalino.
Risposta in frequenza. Regime sinusoidale. Poli complessi e risonanza. Regime periodico: scomposizione in serie di Fourier. Diagrammi di Bode del modulo e della fase.
Sistemi di controllo. Struttura in anello aperto e chiuso. Requisiti statici e dinamici. Criterio di Bode per la stabilità asintotica. Stabilità robusta. Errore a regime. Velocità di risposta.


L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 1 ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche (vedi sotto alcuni esempi con soluzioni). Non sono previste prove parziali.

Per partecipare agli appelli d'esame è obbligatorio iscriversi via Servizi Online.



I temi d'esame (completi di traccia della soluzione) degli ultimi quattro a.a. sono scaricabili cliccando sulla data della prova scritta (NB: in ogni tema d'esame, sono sbarrati in rosso i quesiti che non rientrano nel programma dell'a.a. corrente).
 
a.a. 2020/21 16/6/2021 5/7/2021 4/9/2021 11/1/2022 1/2/2022
a.a. 2021/22 17/6/2022 21/7/2022 7/9/2022 9/1/2023 7/2/2023
a.a. 2022/23 21/6/2023 17/7/2023 30/8/2023 17/1/2024 8/2/2024

 


Il ricevimento studenti si svolge su appuntamento da concordare via email (carlo.piccardi@polimi.it).